降幂公式,是高中数学中常见且重要的一种方法,可以用于解决多项式函数、指数函数中的一些问题,也会在微积分、线性代数中应用到。接下来我们就来详细了解一下降幂公式。
一.定理介绍
定理:对于幂次高于1次的多项式函数,设其一次项系数为a,那么我们可以用降幂公式将f(x)=(ax b)^n展开为a的n次幂与各项系数的积。
二.应用举例
举例1:将f(x)=(2x-1)^3展开
解: 根据降幂公式,可得:f(x)=8(x2) (-12)x 5
举例2:将f(x)=2e3x(ex 1)展开
解: 首先将f(x)改写成f(x)=2e3xex 2e3x
然后,使用降幂公式将ex展开,f(x)即可被展开为:f(x)=6e4x 2e3x
三.注意事项
1.使用降幂公式时,要注意每个式子中的每项系数。
2.在多项式函数中,只有当幂次大于等于2时才能使用降幂公式,幂次为1时不能使用。
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